rot、div、gradなどの微分系、特にrot Hの意味がわからず、大抵の人は苦しみます。電磁気の講義のために準備したノートを公開します。
だいぶ苦労したんですよ。
学生の時は、
さっぱりわからず、
物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬〈普及版〉 (ブルーバックス)
この本で、
少し分かった気になったけど、
それでも分からず、
いまいち、理解した気になれなかった。
（けど、この本は、オススメの本です。
かなり、多くの方が買って読んだ本です
著者はかなりこの本で有名になられたようです）
んでもって、
電磁気のMaxwell方程式とか、
教えることになって、
こりゃヤバい！
と、かなり本気モードで、
考えた。
考えても、考えても、
rotのイメージがつかめず、
あ〜〜、やべ〜〜、
わからない〜〜、
ひょえ〜〜〜〜〜〜〜、
と、本当に考えて、
いろんな本を読んで、
理解しようとしたのです。
その結果！！！！！
じゃじゃ〜〜〜〜〜〜ん！
自分的には、
ほぼ完璧に分かる、
講義ノートが完成！！！！！
あっ！！！！！
こう言う事だったのか！！！！！
と、納得出来る、
学生さんも、
分かってくれそうな、
ノートが出来たのでした。
がーーーーーーーーーーーーーっつ！！！！！
自分的には完璧チックなのですが、
講義をしてみると、
学生さんからの反応は、、、、、？？
って感じな面もあり、、、、
あ〜〜、悲し〜〜〜、
と思ったりもした。
けど、前に、
講義ノートのコピーを、
学生さんに渡したら、
分かりやすい！！
本出したら！！！
などと、おだててくれたので、
ちょっと、
オープンにしてみます。
字が汚くて、読みにくいと思いますが、
マクスウェルの方程式とかで、
理解できずに苦しんでおられる方がおりました、
参考にしてみてください。
特に、最後の３次元で表した、
rot Hの、ｘ、ｙ，ｚ成分が、
どういう意味なのかを示した図は、
オリジナルで自信かなりあり！
まあ、自己満足ですが。
けど、琉球大学の前野先生のHP
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/%7Emaeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?FrontPage
を見たら、
似たような図が書かれていて、
やった！！自分の出した結論は間違っていなかった！！！
と、ちょっと、嬉しく、安心しました。
けど、前野さんのHPは分かりやすくて、
よく参考にしていたら、
電磁気と量子力学の本を出していて、
思わず２冊とも買ってしまいました！
小飼弾さんも、超お勧めしていたので。
と言う事で、
載せてみます。
清書したものは以下です。
ちなみに、上をpdfにしたものは以下でダウンロードできます
http://d.hatena.ne.jp/bokko-aqua/20120302/1330672854
実際の手書きのノートは以下です。
左ページがメインで、右ページが、追加した部分です。
１ページ左、
１ページ右
２ページ左、
２ページ右
３ページ左
３ページ右
あと、以下は、
前に、学生に配った資料。
ローテーション、ダイバージェンスなどの、
意味するところをまとめたものです。
rotなどは、面積で割っているので、
単位面積当たり、
の議論ですが、
更に、面積ΔS
ΔS→０
の極限をとっているので、
点の議論にもなります。
こう言う言葉による説明は、
曖昧さを作るので、
式そのものを見て理解することが、
大事だと思います。
式の導出プロセスも吟味したほうがいいです。
ローレンツ力
F=qE+qv×B
電界E：単位電荷に働く力
磁界B：単位電荷が単位速度で移動したときに働く力
電界E:Eに垂直な単位面積を通過する電気力線の数
div E＝ρ/ε０
q[C]：わき出し、電気力線をわき出す
- q[C]：吸い込み、電気力線を吸い込む
div E>0：有る点Pから電気力線がわき出る
div E<0：有る点Pから電気力線が吸い込まれる
div E=0：わき出し、吸い込み、なし
div E：有る点Pを含む単位体積中から、
わき出す電気力線の数
基本的に点の議論であるが、
計算上、点のEが単位体積全体で一様でEであると考える。
つまり、単位体積当たりからわき出す電気力線の数になる。
divは点でもあり、単位体積当たり、でもある。
c^2 rot B=i/ε0+dE/dt
rot B＝０：磁場Bは存在しないB=0、あるいは、点の両側でベクトルBが同じで一様である、事を意味する。
↑加筆しました。
rot B=i >0：電流密度ベクトルiの方向に右ネジを向け
回したときの、
回転方向に渦、つまり、回転する磁場Bが
存在する。
rot B=-i<0：iと逆向きに右ネジを向け、回したときの、
回転方向に渦、つまり、回転する磁場Bが
存在する。>0とは、逆向きの回転する磁場。
rot B：点の議論。計算上、その点のiと同じiが単位面積に
一様に分布しているとみる。その時の渦の強さ。
点でもあり、単位面積当たりでもある。
その渦（回転）の強さである。
rotは渦の強さを表すが、考えている流れ（例えば水流、水流のベクトル場）の中の点に、
水車を置いた時、水車が回ると、渦が存在する。
水車の上と下のベクトルが同じ、同じ流速の水流なら水車は回らない。つまり、渦はない。しかし、
水の流れはある。つまり、ベクトルは有限、存在していても、rotB=0となる場合がある。
↑加筆しました。
以上！
補足。
真空中。i=0。Eの方向と大きさが時間変化すると、
c^2 rot B=dE/dt
となる。
Eの方向が時間変化すると、回転する磁場B発生。回転軸はｄE方向。注意。
Eの大きさが時間変化すると、回転する磁場が発生。回転軸変わらず。
rot 、div は共に、あくまでも点の議論。
計算結果、値、数値が単位面積あたり、
単位体積当たり、である。
